PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR (Materi ke-1 Matematika Peminatan Kelas XI IPA)
Materi prasayarat yang harus dikuasai adalah nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa, nilai perbandingan trigonometri di empat kuadran, invers trigonometri dan penyelesaian persamaan kuadrat.
Persamaan Trigonometri Dasar meliputi:
1. sin x = sin a
2. cos x = cos a
3. tan x = tan a
4. sin x = k, k sebuah konstanta
5. cos x = k, k sebuah konstanta
6. tan x = k, k sebuah konstanta
Menyelesaikan persamaan trigonometri dalam bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel berarti menentukan nilai variabel yang terdapat dalam persamaan tersebut sehingga persamaan itu menjadi benar. Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sin x = sinα, cos x = cos α dan tan x = tan α, perhatikan tanda (positif atau negatif) untuk sin x, cos x,tan x pada tiap kuadran dan sudut berelasi pada kuadran masing-masing.
Menentukan penyelesaian persamaan trigonometri dasar
a. sin x = sin α°
Nilai sinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 2 sehingga untuk persamaan sin x = sin α° penyelesaiannya adalah:
x = α° + k. 360° − − − − − − − − − (Kuadran 1)
= (180 − α)° + k. 360° − − − − − (Kuadran 2)
b. cos x = cos α°
Nilai cosinus suatu sudut positif di kuadran 1 dan 4 sehingga untuk persamaan cos x = cos α° penyelesaiannya adalah:
x = α° + k. 360° − − − − − − − − − (Kuadran 1)
(−α)° + k. 360° − − − − − − − (Kuadran 4)
c. tan x = tan α°
Nilai tangen suatu sudut positif di kuadran 1 dan 3 sehingga untuk persamaan tan x = tan α° penyelesaiannya adalah:
x = α° + k. 180° − − − − − − (Kuadran 1 dan 3)
Begitupula untuk bentuk sudut dalam radian.
a. sin x = sin α
x = α + k. 2π − − − − − − − − − (Kuadran 1)
(π − α) + k. 2π − − − − − − − (Kuadran 2)
b. cos x = cos α
x = α + k. 2π − − − − − − − − − (Kuadran 1)
(−α) + k. 2π − − − − − − − −(Kuadran 4)
c. tan x = tan α
x = α + k. π − − − − − − − (Kuadran 1 dan 3)
Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut ini.
Tentukan akar-akar dari persamaan trigonometri berikut kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya.
1. sin x = sin 70°, 0° ≤ x ≤ 360°
2. cos x = cos 60°, 0° ≤ x ≤ 360°
3. tan x = tan 20°, 0° ≤ x ≤ 360°
4. sin 2x = sin 2/3π , 0 ≤ x ≤ 2π
5. cos 3x = cos 1/2π , 0 ≤ x ≤ π
6. tan 2x − tan 1/3π = 0 , 0 ≤ x ≤ 2π
Baca Lainnya : PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK KUADRAT
Alternatif penyelelesaian:
1. sin x = sin 70°, 0° ≤ x ≤ 360°
x₁ = 70°
x₂ = (180 − 70)° = 110°
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {70°, 110°}
2. cos x = cos 60°, 0° ≤ x ≤ 360°
x₁ = 60°
x₂ = −60° + 360° = 300°
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {60°, 300°}
3. tan x = tan 20°, 0° ≤ x ≤ 360°
x = 20° + k. 180°
Untuk k = 0 diperoleh x₁ = 20°
Untuk k = 1 diperoleh x₂ = 20° + 180° = 200°
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {20°, 200°}
4. sin 2x = sin 2/3π , 0 ≤ x ≤ 2π
a. 2x = 2/3π + k. 2π
x = 1/3π + k. π
untuk k = 0 diperoleh x₁ = 1/3π
untuk k = 1 diperoleh x₂ = 1/3π + π = 4/3π
b. 2x = (π −2/3π) + k. 2π
x = 1/6π + k. π
untuk k = 0 diperoleh x₃ = 1/6π
untuk k = 1 diperoleh x₄ = 7/6π
Jadi dari (a) dan (b) diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu {1/6π, 1/3π, 7/6π, 4/3π}
5. cos 3x = cos 1/2π , 0 ≤ x ≤ π
a. 3x = 1/2π + k. 2π
x = 1/6π + k.2/3π
untuk k = 0 diperoleh x₁ = 1/6π
untuk k = 1 diperoleh x₂ = 5/6π
b. 3x = −1/2π + k. 2π
x = −1/6π + k.2/3π
untuk k = 1 diperoleh x₃ = 1/2π
Jadi dari (a) dan (b) diperoleh himpunan penyelesaiannya yaitu {1/6π, 1/2π, 5/6π }
6. tan 2x − tan 1/3π = 0 , 0 ≤ x ≤ 2π
tan 2x = tan 1/3π , 0 ≤ x ≤ 2π
2x = 1/3π + k. π
x = 1/6π + k.1/2π
untuk k = 0 diperoleh x₁ = 1/6π
untuk k = 1 diperoleh x₂ = 2/3π
Himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah { 1/6π, 2/3π}
Baca Lainnya : MATERI ESENSIAL KURIKULUM DARURAT MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XI
untuk materi lengkapnya dapat diunduh pada link berikut ini.
Pak ijin bertanya,di materi pada poin menentukan penyelesaian persamaan trigonometri dasar yang poin C,itu Tan x= tan a°,tpi kok di penyelesaiannya jadi cos x=cos a°,itu bagaimana nggih pak?apakah itu hanya typo atau bagaimana.Terimakasih pak.(Ngesti Mukti Rezeki, 30)
BalasHapus1. Tan 270° =-Tan (360-270)°
BalasHapus= -Tan 90°
= ~ td
2. Sin -45° =Sin {180-(-45)}
= Sin 225°
= -½ √2
Maaf pak, kalau salah 🙏
(Ajeng Yafi A. /04 XI IPA 4)
Tan 270° = -tan 90°
BalasHapus= -(tak terhingga)
Sin -45° = -½√2
Linda Fitriani (23)
Kelas XI IPA 4
1.Tentukan nilai Tan 270°...
BalasHapus= Tan 270° =Tan (360°-90°)
= -Tan 90°
= -∞(min tak terhingga)
2. Tentukan nilai sin -45°
= Sin -45°= - ½√2
Mohon maaf kalau salah pak🙏
Ngesti Mukti Rezeki (30)
Muna Sifaul Amanah (26)
BalasHapus1.Tentukan nilai Tan 270°
=> Tan 270°= Tan (360°-90°)
=> -Tan 90°
=> -Tak Terhingga
2.Tentukan nilai Sin -45°
=> Sin-45°
=> -1/2√2
Dinda Nabilatuz Zakia XI IPA 4 (13)
BalasHapus1.Tentukan nilai Tan 270°
Jawab:
Tan 270°=Tan (360°-90°)
=Tan 90°
= Tak terhingga
2.Tentukan nilai sin-45°
Jawab:
Sin 45°= cos 45°=1\2√2
1. Tentukan nilai tan 270⁰
BalasHapus= tan (360°-90°)
= -tan 90°
= -∞ (min tak terhingga)
2. Tentukan nilai sin -45⁰
= sin - 45°
= -½ √2
Isti Dwi Ainurohmah (21)
1. Tentukan nilai tan 270⁰
BalasHapus= tan (360°-90°)
= -tan 90°
= -∞ (min tak terhingga)
2. Tentukan nilai sin -45⁰
= sin - 45°
= -½ √2
1. Tentukam nilai tan 270°
BalasHapus= tan 270° = tan (360°-90°)
= -tan -90°
= -tak terhingga
2. Tentukan nilai sin -45°
= sin -45°
= -½ √2
vivia rahma maulida (38)
1. Tentukan nilai sin 270⁰
BalasHapussin 270° = sin (360° - 90°)
= - sin 90°
= - 1
2. Tentukan nilai cos -60⁰
cos (-x) = cos (x)
cos (-60°) = cos 60°
= ½
Safrina Aulya Adhisty (24)
XI IPA 2
1. Tentukan nilai Sin 270°
BalasHapusSin 270° = Sin (180 + 90)
= - sin 90° [kuadran 3]
= - 1
2. Tentukan nilai Cos - 60°
Cos - 60° = cos 60°
= ½
Aisyah Zahra Milani Wibowo (03)
XI IPA 2
1. Tentukan nilai sin 270⁰ =....
BalasHapussin 270° = sin (360°-90°)
= - sin 90°
= -1
2. Tentukan nilai cos -60° =....
cos -60° = cos (360°-300°)
= cos 60°
= ½
Rofilah Sani
(23)
XI IPA 2
1. Tentukan nilai sin 270° = . . .
BalasHapus↱ (360° - 90°)
sin 270° = - sin 90°
= -1
2. Tentukan nilai cos -60° = . . .
cos -60° = cos 60
= ½
Inaba Rizkinata (12)
XI IPA 2
1. Tentukan nilai sin 270° =....
BalasHapussin 270° = sin (180°+90°)
= - sin 90°
= -1
2. Tentukan nilai cos -60° =.....
cos -60° = cos (360°-300°)
= cos 300°
➡️ cos (360°-60°)
cos -60° = cos 60°
= ½
Bilqis Aulia Rizqina (07)
XI IPA 2
1. Tentukan nilai sin 270°=...
BalasHapussin 270° —> sin (360°-90°)
= -sin 90°
= -1
2. Tentukan nilai cos -60°=...
cos -60° = cos (360°-300°)
= cos 60°
= ½
Farah Indika Rahma F (09)
XI IPA 2
1. Tentukan nilai cos 270°=
BalasHapus= -cos(270°-180°)
= -cos 90°
= 0
2. Tentukan nilai cos -90°=
cos -90°=0
Aprilia Dwi Mulyanti kelas XI IPA 5
1. Tentukan nilai
BalasHapus-tan 270°=-tan(180°+90°)
=-tan90°
=-∞
2. Tentukan nilai
tan -30°= tan(0-30°)
= -tan30°
= -1/√3
Rizka Listiya XI IPA 1 🙏
Hapus1. - tan 270°
BalasHapus= - tan ( 360°-90°)
= - tan (- 90° )
= tan 90
=00
2. tan -30°
= - tan 30°
= -1/3✓3
Dwi Ussy Lusianty X1 IPA 1 05
1. -tan 270
BalasHapus=-tan(360-90)
=-tan (-90)
=∞
2. tan -30
=tan (0-30)
=-tan 30
=-1/✅3
Hanandita Jenie Saraswati XI IPA 1
Hapus1.) tentukan nilai 270°
BalasHapussin 270°=sin (360°-90°)
= -sin 90°
=-1
2.) tentukan nilai cos-60°
cos-60°=cos(360°-300°)
=cos 60°
=½
Talitha nafisa aurelia(27)
XI IPA 2
1. Sin 270°
BalasHapus= sin (240°+30°)
= sin 240° cos 30° + cos 240° sin 30°
= (-½√3•½√3) + (-½•½)
=-¾+(-¼)
=-1
2. Cos -30°= ½√3
Najia Jingga Megantari (14) XI IPA 3
1. Tentukan nilai tan 270⁰
BalasHapus= tan (360°-90°)
= -tan 90°
= -∞ (min tak terhingga)
2. Tentukan nilai sin -45⁰
= sin - 45°
= -½ √2
Ishmatunisa Syarif/XI IPA 4 (20)
Hal: Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusKelas: XI IPA 5
Nama: Juni Setyawati
Absent: 24
Jawaban:
1. Sin 2x = sin 20°, 0°≤x≤360°
2x=20+k.360
x=10+k.360
k=0 ,x=10
k=1 ,x=370 (tidak memenuhi)
2x=(180-20)+k.360
x=170+k.360
k=0, x=170
k=1, x=530 (tidak memenuhi)
maka hp={10°,170°}
2. Cos x = cos 80⁰, 0°≤x≤720°
x1=80° (k=0)
x2=(-80)+k.360 (k=1)
=(-80)+360
= 280°
maka hp={80°,280°}
3. Tan 3x = tan 150°, 0°≤x≤360°
3x=150°+k.360
x=50°+k.360
k=0 => x=50°
k=1 => x=50+360
=410°(tidak memenuhi)
maka hp={50°}
Hal: Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusKelas: XI IPA 5
Nama: Fitri Rahmah Fauziah
Absent: 19
Jawaban:
1. Sin 2x = sin 20°, 0°≤x≤360°
2x = 20+k.360
x = 10+k.360
k = 0 ,x=10
k = 1 ,x=370 (tidak memenuhi)
2x = (180-20)+k.360
x = 170+k.360
k = 0, x=170
k = 1, x=530 (tidak memenuhi)
maka hp= {10°,170°}
2. Cos x = cos 80⁰, 0°≤x≤720°
x1 = 80° (k=0)
x2 = (-80)+k.360 (k=1)
= (-80)+360
= 280°
maka hp= {80°,280°}
3. Tan 3x = tan 150°, 0°≤x≤360°
3x = 150°+k.360
x = 50°+k.360
k = 0 => x = 50°
k = 1 => x = 50+360
= 410°(tidak memenuhi)
maka hp= {50°}
_________________
BalasHapusHal : Persamaan Trigonometri Dasar 1
Kelas : XI IPA 4
Nama : NGESTI MUKTI REZEKI
Absent : 30
Jawaban :
1.) Sin 2x =sin 70°,0°≤x≤360°
=> Sin x = sin 35°
K=0, x = a°+k.180°
=35°+0.180° = 35° (memenuhi)
K=1, x= 35°+1.180° = 215° (memenuhi)
K=2, x= 35°+2.180° = 395°(tidak memenuhi)
Jadi,HP ={35°,215°}
2.) Cos x=cos 10°,0°≤x≤720°
=> Cos x = 10°
K=0 , x = a° + k.360°
= 10° + 0.360°= 10°(memenuhi)
K=1, x = 10°+1.360°=370° (memenuhi)
K=2, x = 10°+2.360°=730° (tidak memenuhi)
Jadi, HP ={10°,370°}
3.)Tan 3x=Tan 60°,0°≤x≤360°
=> Tan x= 20°
K=0, x = a°+k.180°
= 20°+0.180°= 20° (memenuhi)
K=1, x= 20°+1.180°= 200°(memenuhi)
K=2, x = 20°+2.180°=380°(tidak memenuhi)
Jadi, HP= {20°,200°}
Mohon maaf jika ada kesalahan pak,terima kasih🙏.
_________________
Hal: Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusKelas: XI IPA 5
Nama: Asri
Absen: 08
Jawaban:
1. Sin 2x = sin 20°, 0°≤x≤360°
2x=20+k.360
x=10+k.180
k=0
=10+0.180=10
k=1
=10+1.180=190
k=2
=10+2.180=370(tidak memenuhi)
HP={10,190}
2. Cos x = cos 80⁰, 0°≤x≤720°
x1=80° (k=0)
x2=(-80)+k.360 (k=1)
=(-80)+360
= 280°
HP={80°,280°}
3. Tan 3x = tan 150°,0°≤x≤360°
3x=150°+k.360
x=50°+k.360
k=0 => x=50°
k=1 => x=50+360
=410°(tidak memenuhi)
HP={50°}
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusNama : Syaharani Elistya Hafidz
Kelas : XI IPA 5
Absen : 35
Jawaban
1. Sin 2x = sin 20°,0°≤x≤360°
2x = 20 + k.360
x = 10 + k.180
K = 0 => 10+0.180 = 10
K = 1 => 10 + 1. 180 = 190
Hp ={ 10, 190}
2. Cos x = cos 80⁰, 0°≤x≤720°
x1 = 80° (k=0)
x2= (-80) + k.360
= (-80) + 360
= 280
Hp = { 80°, 280°}
3. Tan 3x = tan 150°, 0°≤x≤360°
3x = 150+k.360
x = 50+k.360
k=0 => x= 50°
k=1 => x= 50°+ 1 . 360 =410 (tidak memenuhi)
Hp = {50°}
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusKelas : XI IPA 5
Absent : 06
Jawaban :
1. Sin 2x = sin 20°,0°≤x≤360°
2x = 20 + k.360
x = 10 + k.180
K = 0 => 10+0.180 = 10
K = 1 => 10 + 1. 180 = 190
Hp ={ 10, 190}
2. Cos x = cos 80⁰, 0°≤x≤720°
x1 = 80° (k=0)
x2= (-80) + k.360
= (-80) + 360
= 280
Hp = { 80°, 280°}
_____________________________
BalasHapusHal: *Persamaan Trigonometri Dasar 1*
Kelas : XI IPA 4
Nama : Linda Fitriani
Absent : 23
Jawaban:
1. Sin 2x = sin 70° , 0° ≤ x ≤ 360°
Jawab =
Sin 2x = sin 70°
Sin x = sin 35°
✓utk α° + k . 360°
x1 = 35° + 0 . 360°
= 35°
x2 = 35° + 1 . 360°
= 395° ™
✓ utk (180° - α°) + k . 360°
x1 = (180 - 35)° + 0. 360°
= 145°
x2 = (180° - 35°) + 1 . 360°
= 505° ™
HP = {35°, 145°}
2. Cos x = cos 10° , 0° ≤ x ≤ 720°
Jawab =
✓ utk x = α° + k . 360°
x1 = 10° + 0. 360°
= 10°
x2 = 10° + 1 . 360°
= 370°
x3 = 10° + 2 . 360°
= 730° ™
✓ utk x = (-α°) + k . 360°
x1 = (-10°) + 0 . 360°
= -10 ™
x2 = (-10°) + 1 . 360°
= 350°
x3 = (-10°) + 2 . 360°
= 710°
x4 = (-10°) + 3. 360°
= 1070° ™
HP = {10°, 350°, 370°, 710°}
3. Tan 3x = Tan 60° , 0° ≤ x ≤ 360°
Tan 3x = Tan 60°
Tan x = 20°
Jawab =
✓ utk x = α° + k . 180°
x1 = 20° + 0 . 180°
= 20°
x2 = 20° + 1 . 180°
= 200°
x3 = 20° + 2 . 180°
= 380° ™
HP = {20°, 200°}
_____________________________
Hal:Persamaan Trigonometri
BalasHapusKelas:XI IPA 4
Nama:Sekar Wulan Sari
Absen:34
Jawaban:
a. sin 2x=sin70°, 0°≤x≤360°
sin 2x=70°
sin x=35°
k=0, x=a°+k.180°
x=35°+0.180°
x=35°
k=1, x=a°+k.180°
x=35°+1.180°
x=215°
Hp={35°,215°}
b. cos x=10°, 0°≤x≤720°
cos x=10°
k=0, x=[a°+360.k]
x=[10°+360°.0]
x=10°
k=1, x=[a°+360.k]
x=[10°+360°.1]
x=370°
Hp{10°,370°}
c. tan 3x=tan60°, 0°≤x≤360°
tan 3x=60°
tan x=20°
k=0, x=a°+k.180°
x=20°+0.180°
x=20°
k=1, x=a°+k.180°
x=20°+1.180°
x=200°
Hp={20°,200°}
Wanda Hamidah (39)/XI IPA 4
BalasHapus1. Tentukan nilai Tan 270°
= tan (360°-90°)
= -tan 90
= -∞
2. Tentukan nilai sin -45°
= sin -45°
= -½√2
Hal. :Persamaan Trigonometri
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Nama: Wanda Hamidah
Absen: 39
Jawaban:
1. Sin 2× = sin 70°,0°≤×≤360°
Sin 2× = sin 70°
Sin x = 35°
K=0 →x = α°+ k. 180°
x = 35°+ 0. 180°
x = 35°
K=1 →x = α°+ k. 180°
x = 35°+ 1. 180°
x = 215°
Hp= {35°,215°}
2. Cos x = cos 10°,0°≤x≤720°
Cos x = cos 10°
x = 10°
K=0 → x = [ α°+ 360°.k ]
x = [ 10°+ 360°.0 ]
x = 10°
K=1 → x = [ α°+ 360°.k ]
x = [ 10° + 360°.1 ]
x = 370°
Hp= {10°,370°}
3. Tan 3× = tan 60°,0°≤×≤360°
Tan 3× = tan 60°
Tan x = 20°
K=0 → x = α°+ k. 180°
x = 20°+ 0. 180°
x = 20°
K=1 → x = α°+ k. 180°
x = 20°+ 1. 180°
x = 200°
Hp= {20°,200°}
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Nama: Vivia Rahma Maulida
Absen: 38
Jawaban:
1. Sin 2× = sin 70°,0°≤×≤360°
Sin 2× = sin 70°
Sin x = 35°
K=0 →x = α°+ k. 180°
x = 35°+ 0. 180°
x = 35°
K=1 →x = α°+ k. 180°
x = 35°+ 1. 180°
x = 215°
Hp= {35°,215°}
2. Cos x = cos 10°,0°≤x≤720°
Cos x = cos 10°
x = 10°
K=0 → x = [ α°+ 360°.k ]
x = [ 10°+ 360°.0 ]
x = 10°
K=1 → x = [ α°+ 360°.k ]
x = [ 10° + 360°.1 ]
x = 370°
Hp= {10°,370°}
3. Tan 3× = tan 60°,0°≤×≤360°
Tan 3× = tan 60°
Tan x = 20°
K=0 → x = α°+ k. 180°
x = 20°+ 0. 180°
x = 20°
K=1 → x = α°+ k. 180°
x = 20°+ 1. 180°
x = 200°
Hp= {20°,200°}
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Nama : Isti Dwi Ainurohmah
Absen : 21
Jawaban :
1. sin 2x = sin 70°, 0°≤x≤360°
sin 2x = sin 70°
sin x = 35°
K = 0 → x = α° + k . 180°
x = 35° + 0 . 180°
x = 35°
K = 1 → x = α° + k . 180°
x = 35° + 1 . 180°
x = 215°
Hp = {35°, 215°}
2. cos x = cos 10⁰, 0°≤x≤720°
cos x = cos 10°
x = 10°
K = 0 → x = [ α° + 360° . k ]
x = [ 10° + 360° . 0 ]
x = 10°
K = 1 → x = [ α° + 360° . k ]
x = [ 10° + 360° . 1 ]
x = 370°
Hp = {10°, 370°}
3. tan 3x = tan 60°, 0°≤x≤360°
tan 3x = tan 60°
tan x = 20°
K = 0 → x = α°+ k . 180°
x = 20° + 0 . 180°
x = 20°
K = 1 → x = α°+ k . 180°
x = 20° + 1 . 180°
x = 200°
Hp = {20°, 200°}
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar
BalasHapusNama : Alfi Rohmatul A
Kelas : XI IPA 4
No.Absen : 06
(Dengan Cara 1)
1.Sin 2x=sin 70°
2x =70°+k.360°
x=35°+k.180°
•K=0 ~> x=35°+(0).180°
x=35°
•K=1 ~> x=35°+(1).180°
x==215°
•K=2 ~> x=35° + (2).180°
x= 395°
Hp={35°,215°,395°}
2.Cos x = cos 10°
x= 10°+k.360°
•K=0 ~> x= 10+(0).360°
x=10°
•K=1 ~> x=10+(1).360°
x=370°
Hp={10°,370°}
3.Tan 3x= tan 60°
3x= 60°+k.180°
x=20°+k.60°
•K=0 ~> x=20°+(0).60°
x= 20°
•K=1 ~> x=20°+(1).60°
x= 80°
•K=2 ~> x=20°+(2).60°
x= 140°
•k=3 ~> x=20°+(3).60°
X=200°
•k=4 ~> x=20°+(4).60°
x= 260°
•k=5 ~> x=20°+(5).60°
X= 320°
Hp={20°,80°,140°,200°,260°,320°}
Nama : Alfi Rohmatul A
BalasHapusKelas : XI IPA 4
No.Absen : 06
1.Nilai tan 270° = tan (360°-90°)
= -tan 90°
(Tak terhingga,Undefinied)
2.Nilai sin -45° = sin -45°
= - ½√2
Alfi Rohmatul A (06)
BalasHapusXI IPA 4
1.Nilai tan 270° = tan (360°-90°)
= -tan 90°
(Tak terhingga,Undefinied)
2.Nilai sin -45° = sin -45°
= - ½√2
Nb: Mohon maaf pak,baru inget ada tugas yang belum dikumpulkan,Mohon koreksinya pak.Terimakasih🙏
Nama : Hanifa Sandita Pratama (17)
BalasHapusXI IPA 4
Materi : Persamaan Trigonometri dasar
1. Sin 2x=sin 70°,0≤x≤360°
•) Sin 2x = sin 70°
Sin x= 35°
•) X 1 = α°+k . 360°
= 35°+ 0.360° (K=0)
= 35°(memenuhi)
X2 = α° + k. 360°
= 35° + 1 .360° (K=1)
= 35° + 360°
= 395° (tidak memenuhi)
•) X1 = (180-α°)+k.360°(K=0)
= (180-35°)+0 .360°
= 145°(memenuhi)
X2 = (180-α°) + k. 360°
= (180-35°) + 1. 360°
= 145° + 360° (K=1)
= 505° (tidak memenuhi)
HP {35°,145°}
2. Cos x = cos 10°, 0≤x≤720°
•) X1 = 10° (memenuhi)
•) X2 = -10° +360° (memenuhi)
•) X3 = 10° + 1. 360°
= 370° (K=1) ✓memenuhi
•) X4 = 10°+ 2.360°
= 720° (K=2)
✓ memenuhi
Hp {10°,350°, 370° ,720° }
3. Tan 3x = Tan 60° , 0≤0≤360°
•) 3x = 60° + k . 180°
x = 20+k.90°
•) x = 20° + k. 90°
= 20°( K=0)
✓ memenuhi
•) x = 20°+ k. 90°
= 20° + 1.90°
= 110° (K=1)
✓ memenuhi
•) x = 20° + k.90°
= 20°+2.90°
= 200° (K=2)
✓ memenuhi
•) x = 20°+ k.90°
= 20° + 3.90°
= 290° (K=3)
✓ memenuhi
•) x = 20°+ k.90°
= 20° + 4.90°
= 380° (K=4)
Tidak memenuhi
Hp {20° ,110°, 200° ,290° }
Hal: Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusKelas: XI IPA 4
Nama: lshmatunisa Syarif
Absent: 20
Jawaban:
A. sin 2x=sin70°, 0°≤x≤360°
sin 2x=70°
sin x=35°
k=0, x=a°+k.180°
x=35°+0.180°
x=35°
k=1, x=a°+k.180°
x=35°+1.180°
x=215°
Hp={35°,215°}
B. cos x=10°, 0°≤x≤720°
cos x=10°
k=0, x=[a°+360.k]
x=[10°+360°.0]
x=10°
k=1, x=[a°+360.k]
x=[10°+360°.1]
x=370°
Hp{10°,370°}
C. tan 3x=tan60°, 0°≤x≤360°
tan 3x=60°
tan x=20°
k=0, x=a°+k.180°
x=20°+0.180°
x=20°
k=1, x=a°+k.180°
x=20°+1.180°
x=200°
Hp={20°,200°}
1.Tentukan nilai Tan 270°...
BalasHapus= Tan 270° =Tan (360°-90°)
= -Tan 90°
= -∞(min tak terhingga)
2. Tentukan nilai sin -45°
= Sin -45°= - ½√2
Rizki Agustiya (33) XI IPA 4
Nama : Rizki Agustiya
BalasHapusKelas : XI IPA 4
No abs. : 33
Materi : Persamaan Trigonometri Dasar
Jawaban:
1. Sin 2x = Sin 70°,0°≤x≤360°
Sin x = sin 35°
A.) a°+k.360°
35°+ k.360°
•Untuk k =0 Diperoleh X1 = 35°
• k=1 diperoleh X2 =35°+1.360°= 395° (tidak memenuhi)
B.) (180°-35°) +k.360°
• K=0 maka X1
(180°-35°) +0.360° = 145°
• K =1 maka X2
(180°-35°) +1.360°= 505° ™
Jadi, HP nya adalah {35°, 145°}
2. Cos X = cos 10°,0≤x≤720°
A.) X= a° +k.360
X = 10° + k.360°
• K=0 maka X1
10° + k.360°= 10°
•K=1 maka X2
X = 10° + k.360°= 370°
B.) X= (-a°) +k.360°
X=(-10°)+k.360°
•K=0, X1 = -10°™
•K=1, X2= (-10°)+1.360°
= 350°
•K=2,X3 = (-10°)+2.360°
=710°
Jadi,HP nya adalah {10°,350°,370°,710°}
3. Tan 3x= Tan 60°, 0°≤x≤360°
Tan x=20°
X= a° +k.180°
X= 20° +k.180°
•jika K=0 maka X1
20° +0.180°=20°
•JikaK= 1 maka X2
20° +1.180°=200°
Jadi HP nya adalah {20°,200°}
Nama : Azzahra Mayla Imami
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Absen : 11
Materi : Persamaan Trigonemetri Dasar
1. Sin 2x = Sin 70°,0°≤x≤360°
Sin x = sin 35°
A.) a°+k.360°
35°+ k.360°
•Untuk k =0 Diperoleh X1 = 35°
• k=1 diperoleh X2 =35°+1.360°= 395° (tidak memenuhi)
B.) (180°-35°) +k.360°
• K=0 maka X1
(180°-35°) +0.360° = 145°
• K =1 maka X2
(180°-35°) +1.360°= 505° ™
Jadi, HP nya adalah {35°, 145°}
2. Cos X = cos 10°,0≤x≤720°
A.) X= a° +k.360
X = 10° + k.360°
• K=0 maka X1
10° + k.360°= 10°
•K=1 maka X2
X = 10° + k.360°= 370°
B.) X= (-a°) +k.360°
X=(-10°)+k.360°
•K=0, X1 = -10°™
•K=1, X2= (-10°)+1.360°
= 350°
•K=2,X3 = (-10°)+2.360°
=710°
Jadi,HP nya adalah {10°,350°,370°,710°}
3. Tan 3x= Tan 60°, 0°≤x≤360°
Tan x=20°
X= a° +k.180°
X= 20° +k.180°
•jika K=0 maka X1
20° +0.180°=20°
•JikaK= 1 maka X2
20° +1.180°=200°
Jadi HP nya adalah {20°,200°}
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Nama: Muna Sifaul Amanah
Absen: 26
Jawaban:
1. Sin 2× = sin 70°,0°≤×≤360°
Sin 2× = sin 70°
Sin x = 35°
K=0 →x = α°+ k. 180°
x = 35°+ 0. 180°
x = 35°
K=1 →x = α°+ k. 180°
x = 35°+ 1. 180°
x = 215°
Hp= {35°,215°}
2. Cos x = cos 10°,0°≤x≤720°
Cos x = cos 10°
x = 10°
K=0 → x = [ α°+ 360°.k ]
x = [ 10°+ 360°.0 ]
x = 10°
K=1 → x = [ α°+ 360°.k ]
x = [ 10° + 360°.1 ]
x = 370°
Hp= {10°,370°}
3. Tan 3× = tan 60°,0°≤×≤360°
Tan 3× = tan 60°
Tan x = 20°
K=0 → x = α°+ k. 180°
x = 20°+ 0. 180°
x = 20°
K=1 → x = α°+ k. 180°
x = 20°+ 1. 180°
x = 200°
Hp= {20°,200°}
Hal : Persamaan Trigonometri 2
BalasHapusNama : Alfi Rohmatul A.
Kelas : XI IPA 4
No.Absen : 06
•1π=180°,Maka :
1/3 π = 1/3.180°
= 60°
2π = 2.180°
= 360°
Rumus menjadi :
{ Cos 3x = 60°+k.360° } atau disederhanakan menjadi { Cos x = 20°+k.180° }
•Dengan nilai x lebih besar dari sama dengan 0 dan kurang dari sama dengan 180°
Penyelesaian :
•K=0
X= 20°+ (0).120°
= 20° ( memenuhi)
•K= 1
X= 20°+(1).120°
X= 140° ( memenuhi)
•K=2
X= 20°+(2).120°
X= 260° ( _tidak memenuhi_ )
•K=0 , dengan rumus (-α)+k.2π
Maka,Cos 3x = -60°+k.360°
x = -20° +k.120°
Substitusikan 0
x = -20°+(0).120°
x = -20°
tidak memenuhi
•Maka,HP yang memenuhi persamaan trigonometri tersebut adalah {20°,140°}
Nb: Mohon koreksinya pak🙏.Terimakasih dan mohon maaf jika penyelesaiannya kurang tepat.
Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.
BalasHapus
BalasHapusHal: Persamaan Trigonometri Dasar 1
Kelas: Xl IPA 3
Nama: Aisyah Mudrika
Absent: 03
Jawaban:
1. Sin 2x = sin 40°, 0°≤x≤360°
sin 2x = sin 40
2x = 40 + k.360 atau 2x = (180 - 40) +k.360
x = 20 + k.180 atau 2x = 140 +k. 360
x= 20 + k.180 atau x = 70 + k. 180
k = 0 , x= 20, x = 70
k = 1, x = 200 , x = 250
k = 2 , x = 380 , x = 430
HP : 0 ≤ x ≤ 360 , x = { 20° , 70°, 200°, 250° }
2. Cos 3x = cos 150⁰, 0°≤x≤360°
3× = 150° + k • 360°
× = 50° + k • 120
k = 0
x = 50° + 0 • 120° = 50°
k = 1
x = 50° + 1 • 120° = 170°
k = 2
x = 50° + 2 • 120° = 290°
HP 0° ≤ X ≤ 360°,
x = {50°, 170°, 290°)
3. tan x = tan 20°, 0°≤ x ≤ 720°
x = 0° + k. 360°
x = 20° + k. 360°
k = 0
x = 20° + 0. (360°)
x = 20°
k = 1
x = 30° + 1 (360°)
x = 390°
HP 0° ≤ X ≤ 720°,
x = {20°, 390°}
1.Tentukan nilai Tan 270°
BalasHapus= Tan 270°= Tan (360°-90°)
= -Tan 90°
= -Tak Terhingga
2. Tentukan nilai sin -45⁰
= sin - 45°
= -½ √2
Nahar Naufal Prasetio kelas XI IPA 4 (27)
_____________________________
BalasHapusHal: Persamaan Trigonometri Dasar 1
Kelas: Xl IPA 3
Nama: Najia Jingga Megantari
Absent: 14
Jawaban:
1. Sin 2x = sin 40°, 0°≤x≤360°
sin 2x = sin 40
2x = 40 + k.360 atau 2x = (180 - 40) +k.360
x = 20 + k.180 atau 2x = 140 +k. 360
x= 20 + k.180 atau x = 70 + k. 180
k = 0 , x= 20, x = 70
k = 1, x = 200 , x = 250
k = 2 , x = 380 , x = 430
HP 0 ≤ x ≤ 360 , x = { 20° , 70°, 200°, 250° }
2. Cos 3x = cos 150⁰, 0°≤x≤360°
3× = 150° + k • 360°
× = 50° + k • 120
k = 0
x = 50° + 0 • 120° = 50°
k = 1
x = 50° + 1 • 120° = 170°
k = 2
x = 50° + 2 • 120° = 290°
HP 0° ≤ X ≤ 360°, x = {50°, 170°, 290°)
3. tan x = tan 20°, 0°≤ x ≤ 720°
x = 0° + k. 360°
x = 20° + k. 360°
k = 0
x = 20° + 0. (360°)
x = 20°
k = 1
x = 30° + 1 (360°)
x = 390°
HP 0° ≤ X ≤ 720°, x = {20°, 390°}
____________________________
Nama : Hanifa Sandita Pratama (17)
BalasHapusXI IPA 4
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 2
Tentukan himpunan penyelesaian berikut ini.
Cos 3𝑥 = cos 1/3𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 !
Jawab ↓
π = 180°
1/3×180°= 60°
Cos 3x = cos 60° 0≤x≤180°
•) 3X1 = 60°
X1 = 20° ✓
•) 3X2 = (-60°) + 1.360°
3X2 = 300°
X2 = 100° ✓
•) 3X3 = 60° + 1.360°
3X3 = 60°+360°
3X3 = 420°
X3 = 140° ✓
Hp {20°, 100°, 140°} ÷ 180
Hp { 1/6π,5/6π,7/6π}
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Nama : Almas Athifatul Amiroh
Absen : 07
Jawaban :
1. sin 2x = sin 70°, 0°≤x≤360°
sin 2x = sin 70°
sin x = 35°
• K = 0 -> x = α° + k . 180°
x = 35° + 0 . 180°
x = 35°
• K = 1 -> x = α° + k . 180°
x = 35° + 1 . 180°
x = 215°
Hp = {35°, 215°}
2. cos x = cos 10⁰, 0°≤x≤720°
cos x = cos 10°
x = 10°
• K = 0 -> x = [ α° + 360° . k ]
x = [ 10° + 360° . 0 ]
x = 10°
• K = 1 -> x = [ α° + 360° . k ]
x = [ 10° + 360° . 1 ]
x = 370°
Hp = {10°, 370°}
3. tan 3x = tan 60°, 0°≤x≤360°
tan 3x = tan 60°
tan x = 20°
• K = 0 -> x = α°+ k . 180°
x = 20° + 0 . 180°
x = 20°
• K = 1 -> x = α°+ k . 180°
x = 20° + 1 . 180°
x = 200°
Hp = {20°, 200°}
__________________________
BalasHapusHal: *Persamaan Trigonometri Dasar 2*
Kelas: XI IPA 4
Nama: Linda Fitriani
Absent: 23
Jawaban:
Cos 3x = cos ⅓π , 0 ≤ x ≤ π
*1π = 180°* , maka ⅓ . 180° = 60°
Maka soal menjadi,,,
*Cos 3x = cos 60° , 0 ≤ x ≤ 180°
✓ utk x = α° + k . 360°
3x1 = 60° + 0. 360°
3x1 = 60°
x1 = 20°
3x2 = 60° + 1 . 360°
3x2 = 420°
x2 = 140°
3x3 = 60° + 2 . 360°
3x3 = 780°
x3 = 260°™
✓ utk x = (-α°) + k . 360°
3x1 = (-60°) + 0. 360°
3x1 = -60°
x1 = -20°™
3x2 = (-60°) + 1 . 360°
3x2 = 300°
x2 = 100°
3x3 = (-60)° + 2 . 360°
3x3 = 660°
x3 = 220°™
HP = { 20°, 100°, 140°}
= { ⅑π , 5/9π , 7/9π}
____________________________
_____________________________
BalasHapusHal. : Persamaan Trigonometri Dasar 2
Kelas : XI IPA 4
Nama : Ngesti Mukti Rezeki
Absent : 30
Jawaban:
1. Cos 3x = 1/3 π ,0°≤x≤π !
Penyelesaian :
Cos 3x = 1/3π ,0°≤x≤π
Cos 3x = 1/3×180° ,0°≤x≤180°
Cos 3x = 60°, 0°≤x≤ 180°
( 1 )
• Cos 3x1 = α + k.2π
Cos 3x1 = 60° +0.360°
x1 = 20°(memenuhi)
• Cos 3x2 = 60° + 1 . 360°
Cos 3x2 = 420°
x2 = 140° (memenuhi)
• Cos 3x3 = 60° + 2 . 360°
Cos 3x3 = 780°
x3 = 260° (tidak memenuhi)
(2)
• Cos 3x1 = (-α)+ k . 2π
Cos 3x1 = (-60°) + 0 .360°
x1 = -20° (tidak memenuhi)
• Cos 3x2 = (-60°)+ 1 . 360°
Cos 3x2 = 300°
x2 = 100° (memenuhi)
• Cos 3x3 = (-60°) + 2 . 360°
Cos 3x3 = 660°
x3 = 220°(tidak memenuhi)
Jadi ,HP={20°,100°,140°}
={ 1/9 π, 5/9 π, 7/9 π}
_____________________________
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Nama : Isti Dwi Ainurohmah
Absen : 21
Jawaban :
cos 3𝑥 = cos 1/3𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋
𝜋 = 180°
1/3 × 180° = 60°
cos 3𝑥 = cos 60°, 0 ≤ 𝑥 ≤ 180°
utk 𝑥 = α° + k . 360°
• 3𝑥1 = 60° + 0 . 360°
3𝑥1 = 60°
𝑥1 = 20° ✓
• 3𝑥2 = 60° + 1 . 360°
3𝑥2 = 60° + 360°
3𝑥2 = 420°
𝑥2 = 140° ✓
• 3𝑥3 = 60° + 2 . 360°
3𝑥3 = 60° + 720°
3𝑥3 = 780°
𝑥3 = 260°
utk 𝑥 = (−α°) + k . 360°
• 3𝑥1 = (−60°) + 0 . 360°
3𝑥1 = −60°
𝑥1 = −20°
• 3𝑥2 = (−60°) + 1 . 360°
3𝑥2 = (−60°) + 360°
3𝑥2 = 300°
𝑥2 = 100° ✓
• 3𝑥3 = (−60°) + 2 . 360°
3𝑥3 = (−60°) + 720°
3𝑥3 = 660°
𝑥3 = 220°
HP = { 20°, 100°, 140° } ÷ 180°
= { 1/9𝜋, 5/9𝜋, 7/9𝜋 }
Hal. : Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Nama : Muna Sifaul Amanah
Absent : 26
Jawaban:
1. Cos 3x = 1/3 π ,0°≤x≤π !
Penyelesaian :
Cos 3x = 1/3π ,0°≤x≤π
Cos 3x = 1/3×180° ,0°≤x≤180°
Cos 3x = 60°, 0°≤x≤ 180°
( 1 )
• Cos 3x1 = α + k.2π
Cos 3x1 = 60° +0.360°
x1 = 20°(memenuhi)
• Cos 3x2 = 60° + 1 . 360°
Cos 3x2 = 420°
x2 = 140° (memenuhi)
• Cos 3x3 = 60° + 2 . 360°
Cos 3x3 = 780°
x3 = 260° (tidak memenuhi)
(2)
• Cos 3x1 = (-α)+ k . 2π
Cos 3x1 = (-60°) + 0 .360°
x1 = -20° (tidak memenuhi)
• Cos 3x2 = (-60°)+ 1 . 360°
Cos 3x2 = 300°
x2 = 100° (memenuhi)
• Cos 3x3 = (-60°) + 2 . 360°
Cos 3x3 = 660°
x3 = 220°(tidak memenuhi)
Jadi ,HP={20°,100°,140°}
={ 1/9 π, 5/9 π, 7/9 π}
Hal:Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapusKelas:XI IPA 4
Nama:Dinda Nabilatuz Zakia
Absen:13
1. Cos 3x = 1/3 π ,0°≤x≤π !
Penyelesaian :
Cos 3x = 1/3π ,0°≤x≤π
Cos 3x = 1/3×180° ,0°≤x≤180°
Cos 3x = 60°, 0°≤x≤ 180°
( 1 )
• Cos 3x1 = α + k.2π
Cos 3x1 = 60° +0.360°
x1 = 20°(memenuhi)
• Cos 3x2 = 60° + 1 . 360°
Cos 3x2 = 420°
x2 = 140° (memenuhi)
• Cos 3x3 = 60° + 2 . 360°
Cos 3x3 = 780°
x3 = 260° (tidak memenuhi)
(2)
• Cos 3x1 = (-α)+ k . 2π
Cos 3x1 = (-60°) + 0 .360°
x1 = -20° (tidak memenuhi)
• Cos 3x2 = (-60°)+ 1 . 360°
Cos 3x2 = 300°
x2 = 100° (memenuhi)
• Cos 3x3 = (-60°) + 2 . 360°
Cos 3x3 = 660°
x3 = 220°(tidak memenuhi)
Jadi ,HP={20°,100°,140°}
={ 1/9 π, 5/9 π, 7/9 π}
BalasHapusHal: Persamaan Trigonometri Dasar 2
Kelas: XI IPA 5
Nama: Syaharani Elistya Hafidz
Absent: 35
Jawaban:
tan 3x = tan 1/2π , 0 ≤ x≤ π
3x = 1/2 π + k.π
x = 1/6π + k. 1/3π
k= 0 => x= 1/6π + 0. 1/3 = 1/6
k = 1 => x= 1/6π+ 1. 1/3 = 1/2
k= 2 => x= 1/6π+ 2. 1/3 = 5/6
k=3 => x= 1/6π + 3. 1/3 = 7/6 ( tidak memenuhi)
Hp ={ 1/6, 1/2, 5/6}
Hal. : Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Nama : Vivia Rahma Maulida
Absent : 38
Jawaban:
1. Cos 3x = 1/3 π ,0°≤x≤π !
Penyelesaian :
Cos 3x = 1/3π ,0°≤x≤π
Cos 3x = 1/3×180° ,0°≤x≤180°
Cos 3x = 60°, 0°≤x≤ 180°
( 1 )
• Cos 3x1 = α + k.2π
Cos 3x1 = 60° +0.360°
x1 = 20°(memenuhi)
• Cos 3x2 = 60° + 1 . 360°
Cos 3x2 = 420°
x2 = 140° (memenuhi)
• Cos 3x3 = 60° + 2 . 360°
Cos 3x3 = 780°
x3 = 260° (tidak memenuhi)
(2)
• Cos 3x1 = (-α)+ k . 2π
Cos 3x1 = (-60°) + 0 .360°
x1 = -20° (tidak memenuhi)
• Cos 3x2 = (-60°)+ 1 . 360°
Cos 3x2 = 300°
x2 = 100° (memenuhi)
• Cos 3x3 = (-60°) + 2 . 360°
Cos 3x3 = 660°
x3 = 220°(tidak memenuhi)
Jadi ,HP={20°,100°,140°}
={ 1/9 π, 5/9 π, 7/9 π}
Hal: Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapusKelas: XI IPA 5
Nama: Asri
Absent: 08
Jawaban:
tan 3x = tan 1/2π , 0 ≤ x≤ π
3x = 1/2 π + k.π
x = 1/6π + k. 1/3π
k= 0 → x= 1/6π + 0. 1/3 = 1/6π
k = 1→ x= 1/6π+ 1. 1/3 = 1/2π
k= 2 → x= 1/6π+ 2. 1/3 = 5/6π
k=3 → x= 1/6π + 3. 1/3 = 7/6π (Tidak Memenuhi)
Hp ={ 1/6π, 1/2π, 5/6π}
Hal: Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapusKelas: XI IPA 5
Nama: Fitri Rahmah Fauziah
Absent: 19
Jawaban:
tan 3x = tan 1/2π , 0 ≤ x≤ π
3x = 1/2 π + k.π
x = 1/6π + k. 1/3π
k= 0 -> x= 1/6π + 0. 1/3 = 1/6π
k = 1 -> x= 1/6π+ 1. 1/3 = 1/2π
k= 2 -> x= 1/6π+ 2. 1/3 = 5/6π
k=3 -> x= 1/6π + 3. 1/3 = 7/6π (Tidak Memenuhi)
Hp ={ 1/6π, 1/2π, 5/6π}
Hal: *Persamaan Trigonometri Dasar 2*
BalasHapusKelas: XI IPA 5
Nama: Nabila Nur Ramadhani
Absent: 26
Jawaban:
Tan 3x=tan ½π,0≤x≤π
jawab: x= α°+k.180°
3x=1/2π+k.π
x=1/6π+k.1/3π
k=0 x=1/6π+0.1/3π
=1/6π (memenuhi)
k=1 x=1/6π+1.1/3π
=1/6+1/3
=3/6
=1/2π (memenuhi)
k=2 x=1/6π+2.1/3π
=1/6π+2/3π
=5/6π (memenuhi)
k=3 x=1/6π+3.1/2π
=1/6π+3/3π
=7/6 (tidak memenuhi)
Jadi HP{1/6π,1/2π,5/6π}
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapusKelas : XI IPA 5
Nama : Aprilia Dwi Mulyanti
Absen : 06
Jawaban:
Tan 3x=tan ½π,0≤x≤π
x= α°+k.180°
3x=½π+k.π
x=⅙π+k.⅓π
k=0 x=⅙π+0.⅓π
=⅙π (memenuhi)
k=1 x=⅙π+1.⅓π
=⅙+⅓
=3/6
=½π (memenuhi)
k=2 x=⅙π+2.⅓π
=⅙π+⅔π
=⅚π (memenuhi)
k=3 x=⅙π+3.½π
=⅙π+3/3
=7/6 (tidak memenuhi)
Jadi, HP{⅙π,½π,⅚π}
Hal: Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapusKelas: XI IPA 4
Nama: Ishmatunisa Syarif
Absent: 20
Jawaban:
Cos 3x = 1/3 π ,0°≤x≤π !
Penyelesaian :
Cos 3x = 1/3π ,0°≤x≤π
Cos 3x = 1/3×180° ,0°≤x≤180°
Cos 3x = 60°, 0°≤x≤ 180°
( 1 )
• Cos 3x1 = α + k.2π
Cos 3x1 = 60° +0.360°
x1 = 20°(memenuhi)
• Cos 3x2 = 60° + 1 . 360°
Cos 3x2 = 420°
x2 = 140° (memenuhi)
• Cos 3x3 = 60° + 2 . 360°
Cos 3x3 = 780°
x3 = 260° (tidak memenuhi)
(2)
• Cos 3x1 = (-α)+ k . 2π
Cos 3x1 = (-60°) + 0 .360°
x1 = -20° (tidak memenuhi)
• Cos 3x2 = (-60°)+ 1 . 360°
Cos 3x2 = 300°
x2 = 100° (memenuhi)
• Cos 3x3 = (-60°) + 2 . 360°
Cos 3x3 = 660°
x3 = 220°(tidak memenuhi)
Jadi ,HP={20°,100°,140°}
={ 1/9 π, 5/9 π, 7/9 π}
Hal. : Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapusKelas : XI IPA 4
Nama : Rizki Agustiya
Absent : 33
Soal:
1. Cos 3x= cos ⅓π, 0≤x≤π
Jawab :
1π = 180°
⅓ π=⅓. 180°=60°
Jadi, Cos 3x = cos 60°,0≤x≤180
Rumus /cara 1 : a°+k.360°
• k=0 maka, Cos3X1 = 60°+0.360°
X1=60°/3=20°
•k=1 maka, Cos 3X2 = 60°+360°
=420°/3
X2=140°
• k=2 maka, Cos 3X3= 60°+2.360°
= 60°+720°
X3= 780°/3=260° ™
Rumus/cara ke 2: (-a°)+k.2π
• k=0 maka 3X1= (-60°)+0.360°
= -60°/3
X1=-20°™
•k=1 maka 3X2= (-60)+1.360
3X2 = (-60°)+360°=300°
X2=300°/3= 100°
K=2 maka 3X3= (-60°)+2.360°
3X3 =(-60°)+720°=660°
X3=660°/3=330°™
Jadi,HP nya adalah {20°,100°,140°}
Nama : Andina Melani
BalasHapusKelas : XI IPA 5
No Absen : 03
Jawab :
tan 3x = tan 1/2π , 0 ≤ x≤ π
3x = 1/2 π + k.π
x = 1/6π + k. 1/3π
k= 0 => x= 1/6π + 0. 1/3 = 1/6
k = 1 => x= 1/6π+ 1. 1/3 = 1/2
k= 2 => x= 1/6π+ 2. 1/3 = 5/6
k=3 => x= 1/6π + 3. 1/3 = 7/6 ( tidak memenuhi)
Hp ={ 1/6, 1/2, 5/6}
Hal: Persamaan Trigonometri Dasar 2
BalasHapus*Nama: Yumna Aqilah Husna*
*Kelas: XI IPA 5*
Soalnya :
Tentukan himpunan penyelesaian berikut ini.
tan 3𝑥 = tan 1/2𝜋 , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 !
Jawabanya :
tan 3x = tan 1/2π , 0 ≤ x≤ π
3x = 1/2 π + k.π
x = 1/6π + k. 1/3π
k= 0 → x= 1/6π + 0. 1/3 = 1/6π ( memenuhi)
k = 1→ x= 1/6π+ 1. 1/3 = 1/2π ( memenuhi)
k= 2 → x= 1/6π+ 2. 1/3 = 5/6π ( memenuhi)
k=3 → x= 1/6π + 3. 1/3 = 7/6π (Tidak Memenuhi)
Hp ={ 1/6π, 1/2π, 5/6π}
1.Tentukan nilai tan 270°=......
BalasHapusTan 270°
=tan(360°–90°)
=– tan 90°
=–∞(min tak terhingga)
2.Tentukan nilai sin –45°=......
=sin –45°
=–½√2
Tri Rahayu XI IPA 4 (37)
Hal:Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusNama:Tri Rahayu
Kelas:XI IPA 4
No.Absen:37
1.Sin 2x=Sin 70°,0°≤x≤360°
Sin 2x=Sin 70°
Sin x=Sin 35°
→a°+0. 360°
x1=35°+0. 360°
=35°
x2=35°+1. 360°
=395°(Tidak Memenuhi)
→(180°–a°)+k.360°
x1=(180°–35°)+0. 360°
=145°
x2=(180°–35°)+1. 360°
=505°(Tidak Memenuhi)
Jadi HP={35°,145°}
2.Cos x=Cos 10°,0°≤x≤720°
→x=a°+.360°
x1=10°+0. 360°
=10°
x2=10°+1. 360°
=370°
x3=10°+2. 360°
=730°(Tidak Memenuhi)
→x=(–a°)+k.360°
x1=(–10°)+0. 360°
=–10°(Tidak Memenuhi)
x2=(–10°)+1. 360°
=350°
x3=(–10°)+2. 360°
=710°
x4=(–10°)+3. 360°
=1070°(Tidak Memenuhi)
Jadi HP={10°,350°,370°,710°}
3.Tan 3x=Tan 60°,0°≤x≤360°
Tan 3x=Tan 60°
Tan x=20°
→x=a°+k.180°
x1=20°+0. 180
=20°
x2=20°+1. 180°
=200°
x3=20°+2. 180°
=380°(Tidak Memenuhi)
Jadi HP={20°,200°}
Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 1
BalasHapusNama : athaya jauza naswa
Kelas : XI IPA 5
Absen : 9
Jawaban
1. Sin 2x = sin 20°,0°≤x≤360°
2x = 20 + k.360
x = 10 + k.180
K = 0 => 10+0.180 = 10
K = 1 => 10 + 1. 180 = 190
Hp ={ 10, 190}
2. Cos x = cos 80⁰, 0°≤x≤720°
x1 = 80° (k=0)
x2= (-80) + k.360
= (-80) + 360
= 280
Hp = { 80°, 280°}
3. Tan 3x = tan 150°, 0°≤x≤360°
3x = 150+k.360
x = 50+k.360
k=0 => x= 50°
k=1 => x= 50°+ 1 . 360 =410 (tidak memenuhi)
Hp = {50°}