Vektor Posisi (Vektor)

1. Pengenalan dan Definisi

Dalam matematika, khususnya pada materi vektor, kita sering bekerja dengan titik-titik pada bidang kartesius. Untuk menyatakan letak suatu titik dalam bentuk vektor, kita menggunakan apa yang disebut dengan Vektor Posisi.

Definisi:

Vektor Posisi adalah vektor yang titik pangkalnya berada di pusat koordinat O(0,0) dan titik ujungnya berada di titik koordinat tertentu (misalnya titik A atau B).

Jika kita memiliki titik A(x, y), maka vektor posisi titik A dituliskan sebagai a atau vektor OA, yang dinyatakan dalam koordinat:

a = OA = (x, y)

2. Menentukan Vektor di Antara Dua Titik

Salah satu kegunaan utama dari vektor posisi adalah untuk mencari vektor yang menghubungkan dua titik sembarang, misalnya vektor dari titik A ke titik B (vektor AB).

Secara geometris, berdasarkan aturan pengurangan vektor, jika kita ingin bergerak dari A ke B, kita bisa melihatnya sebagai "mundur" ke titik pusat O lalu "maju" ke titik B.

AB = AO + OB

AB = -OA + OB

AB = OB - OA

Rumus Cepat:

AB = b - a

(Vektor ujung dikurangi vektor pangkal)

3. Contoh Soal dan Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini.

Tentukan vektor BC jika diketahui gambar di atas !

Diketahui:

• Vektor posisi titik B: b = OB = (2, 5)

• Vektor posisi titik C: c = OC = (6, 1)

Ditanya:

• Tentukan vektor BC!

Penyelesaian:

Untuk mencari vektor BC, kita gunakan pengurangan vektor posisi:

BC = c - b

Mari kita hitung dalam bentuk komponen (kolom):

BC = (6  1) - (2  5)

BC = (6-2  1-5)

BC = (4  -4)

Kesimpulan:

Jadi, vektor BC adalah (4, -4). Secara visual, ini berarti untuk berpindah dari titik B ke titik C, kita harus bergerak 4 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah.