Vektor Ekuivalen/Sama dan Vektor Berlawanan/Negatif (Vektor)

1. Vektor Ekuivalen (Vektor Sama)

Dua buah vektor dikatakan ekuivalen (sama) jika dan hanya jika keduanya memiliki panjang (magnitudo) yang sama dan arah yang sama, meskipun titik pangkalnya berbeda. Secara aljabar, jika vektor u = (x1, y1) vektor u = (x2, y2), maka vektor u = v apabila x1 = x2 dan y1 = y2.

2. Vektor Berlawanan (Vektor Negatif)

Dua buah vektor dikatakan berlawanan jika keduanya memiliki panjang yang sama, tetapi memiliki arah yang tepat berlawanan. Jika kita memiliki vektor AB = v, maka vektor lawan atau negatifnya adalah vektor BA = -v.

3. Contoh Soal: Perjalanan Andi dan Budi

Persoalan:

Andi bergerak dari titik A(2, 2) ke B(5, 6). Budi bergerak dari titik C(7, 10) ke titik D. Jika perpindahan Budi ekuivalen dengan perpindahan Andi, tentukan koordinat titik D!

 

Pembahasan:

Langkah 1: Menentukan Vektor Perpindahan Andi AB

AB = b - a

AB = (5  6) - (2  2)

AB = (3  4)

Artinya, Andi bergeser 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas.

Langkah 2: Menggunakan Konsep Ekuivalensi

Karena perpindahan Budi vektor CD ekuivalen dengan Andi vektor AB, maka:

Vektor CD = vektor AB = (3  4)

Langkah 3: Mencari Koordinat Titik D

Misalkan koordinat titik D adalah  (x_D, y_D).

CD = d - c

(3  4) = (x_D  y_D) – (7  10)

Untuk mencari vektor d:

(x_D  y_D) = (3  4) + (7  10)

(x_D  y_D) = (3+7  4+10) = (10  14)

Kesimpulan:

Koordinat titik D adalah  (10, 14).