Vektor Satuan (Vektor)

 

1. Definisi

Vektor Satuan adalah vektor yang memiliki panjang atau magnitudo tepat 1 satuan. Dalam matematika, peran utama vektor satuan bukan untuk menunjukkan seberapa jauh sebuah objek berpindah, melainkan murni untuk menunjukkan ke mana arah suatu vektor di dalam ruang koordinat. Secara simbolis, vektor satuan dari vektor u biasanya dilambangkan dengan ȇ atau û (dibaca: "u-topi").

2. Rumus Vektor Satuan

Untuk mendapatkan vektor yang panjangnya 1 namun arahnya tetap sama dengan vektor asalnya, kita harus membagi setiap komponen vektor tersebut dengan panjangnya sendiri.

Jika diketahui vektor u = (x  y), maka:

a.      Cari panjang (magnitudo) vektor v:

|u| = √(x² + y²)

b.      Hitung vektor satuan $\hat{v}$:

û = u/|u| = 1\|u| (x  y)

3. Contoh Soal dan Pembahasan

Persoalan:

Tentukan vektor satuan dari vektor u = (3, 4)!

Pembahasan:

Langkah 1: Hitung panjang vektor u

|u| = √(3² + 4²)

|u| = √(9 + 16)

|u| = √25 = 5

Jadi, panjang vektor u adalah 5 satuan.

Langkah 2: Tentukan vektor satuan û

Kita bagi komponen vektor u dengan panjangnya:

û = 1/5 (3  4)

û = 1/5 (3/5  4/5)

Kesimpulan:

Vektor satuan dari u = (3, 4) adalah û = (0.6, 0.8). Jika menghitung panjang dari (0.6, 0.8) menggunakan rumus Pythagoras, hasilnya pasti akan tepat 1.

4. Info Tambahan: Vektor Satuan Standar

Di dalam koordinat kartesius, ada dua vektor satuan "spesial" yang menjadi dasar semua vektor lainnya:

·         i: Vektor satuan searah sumbu X ―> (1, 0)

·         j: Vektor satuan searah sumbu Y ―> (0, 1)

Sehingga, vektor v = (3, 4) juga bisa ditulis sebagai: v = 3i + 4j