PENGERTIAN DAN OPERASI ALJABAR PADA POLINOMIAL (Matematika Peminatan kelas XI IPA)
1. PENGERTIAN POLINOMIAL
Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif. Secara umum, polinomial dalam 𝑥 dan berderajat 𝑛 dapat dituliskan sebagai berikut.
dengan :
Untuk lebih memahami bentuk dari polinomial, mari kita perhatikan contoh soal nomor 1 dan contoh soal 2 berikut ini.
. Berdasarkan bentuk umum polinom tersebut, mari kita identifikasi manakah yang termasuk polinomial dari beberapa bentuk aljabar berikut.Derajat polinomial dalam x adalah pangkat tertinggi dari x dalam polinomial itua. 6x² + 3x + 5 + 4x³ merupakan polinomial karena dapat dinyatakan dalam bentuk 4x³ + 6x² + 3x + 5 dimana semua variabel x berpangkat bilangan asli
c. 2x⁴ - 7x³ + 8x - 4 merupakan polinomial, karena dapat dinyatakan dalam bentuk 2x⁴ - 7x³ + 0x² + 8x - 4 dimana semua variabel x berpangkat bilangan asli
d. 5x³ + 2x² + 5x + 3√x + 1, bukan polinomial, karena terdapat variabel x yang berpangkat bukan bilangan bulat positif, yaitu 3√x = 3x pangkat 1/2 ( x berpangkat pecahan)
Contoh 2:
Susun suku banyak 5x + 7 + x⁴ - 6x³ dalam pangkat turun, kemudian nyatakan :
a. Suku-suku berikut koefisiennya
b. Derajat dan konstantanya
Pembahasan :
Suku banyak f(x) = 5x + 7 + x⁴ - 6x³ dalam pangkat turun dinyatakan f(x) = x⁴ - 6x³ + 0x² + 5x + 7, pada x² diberi koefisien 0 karena semua tidak terdapat dalam dalam f(x)
a. Suku-suku f(x) beserta koefisiennya sebagai berikut :
suku x⁴ dengan koefisien = 1
suku -6x³ dengan koefisien = -6
suku 0x² dengan koefisien = 1
suku 5x dengan koefisien = 5
7 adalah konstanta
b. Suku dengan pangkat variabel paling tinggi adalah suku x⁴, sehingga f(x) merupakan suku banyak berderajat empat. Adapun konstantanya = 7.
2. OPERASI ALJABAR PADA POLINOMIAL
Sifat-sifat pada operasi bilangan real juga berlaku pada operasi polinomial karena polinomial memuat variabel yang merupakan suatu bilangan real yang belum diketahui nilainya. Sifat-sifat tersebut meliputi sifat komutatif, asosiatif, dan distributif yang akan membantu kita dalam menyelesaikan operasi aljabar pada polinomial.
a. Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan antarkoefisien suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunya variabel berpangkat sama. Untuk lebih memahami penjumlahan dan pengurangan pada polinomial, kita simak contoh soal berikut.
Contoh 1
Diketahui polinomial:
p(x) = 6x³ - 8x² + 7x + 10
q(x) = 10x² + 11x - 13
Hasil penjumlahan polinomial p(x) dan q(x) adalah . . .
Pembahasan 1
Diketahui :
p(x) = 6x³ -8x² + 7x + 10
q(x) = 10x² + 11x - 13
Penjumlahan p(x) dan q(x) dapat dituliskan sebagai berikut.
p(x) + q(x) = (6x³ -8x² + 7x + 10) + (10x² + 11x - 13)
= 6x³ + (-8x² + 10x²) + (7x + 11x) + (10 - 13) → mengelompokkan suku sejenis
= 6x³ + (-8+10)x² + (7 + 11)x + (-3) → sifat distributif
= 6x³ + 2x² + 18x - 3
Contoh 1
Diketahui polinomial:
g(y) = 10y³ + 7y² - 4y - 2
h(y) = 5y³ - 2y + 3
Hasil pengurangan polinomial g(y) dan h(y) adalah . . .
Pembahasan 2
Diketahui polinomial:
g(y) = 10y³ + 7y² - 4y - 2
h(y) = 5y³ - 2y + 3
Pengurangan g(y) dan h(y) dapat dituliskan sebagai berikut.
g(y) + h(y) = (10y³ + 7y² - 4y - 2) - (5y³ - 2y + 3)
= 10y³ + 7y² - 4y - 2 - 5y³ + 2y - 3
= (10y³ - 5y³) + 7y² + (-4y+2y) + (-2-3) → mengelompokkan suku sejenis
= (10-5)y³ + 7y² +(-4+2)y + (-5) → sifat distributif
= 5y³ + 7y² -2y - 5
b. Perkalian
Untuk mempermudah kita melakukan perkalian polinomial kita bisa menggunakan sifat distributif seperti berikut.
Secara umum, kita dapat mengalikan polinomial derajat 𝑚 dengan polinomial derajat 𝑛 sebagai berikut.
Hal ini berarti ketika mengalikan dua polinomial, kita menerapkan sifat-sifat perpangkatan yang telah dipelajari, yaitu x
3. KESAMAAN POLINOMIAL
Komentar
Posting Komentar