Label

PERSAMAAN TRIGONOMETRI BENTUK KUADRAT (Materi ke-2 Matematika Peminatan Kelas XI IPA)


Persamaan trigonometri terkadang ada yang berbentuk persamaan kuadrat, atau mengharuskan kita untuk mengubah bentuknya menjadi persamaan kuadrat sehingga penyelesaian bisa kita peroleh dengan menggunakan aturan dalam persamaan kuadrat. Pengubahan bentuk persamaan trigonometri ke bentuk  persamaan kuadrat trigonometri memerlukan wawasan Ananda tentang identitas trigonometri seperti misalnya: 

sin² x + cos² x = 1
1 + tan² x = sec² x

Jika ada kata persamaan kuadrat, tentu saja diperlukan kompetensi untuk menentukan akar-akar  persamaan kuadrat tersebut, misalnya dengan pemfaktoran maupun melengkapkan kuadrat sempurna. Perlu diingat pula rentang nilai untuk sinus dan cosinus adalah: 

−1 ≤ sin 𝛼 ≤ 1
−1 ≤ cos 𝛼 ≤ 1

Agar lebih jelas cermati beberapa contoh berikut.

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian untuk cos² x - cos² x - 2 = 0 untuk 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰

Alternatif penyelesaian:
Misal p = cos x
cos² x - cos x - 2 = 0
p² - p - 2 = 0
(p-2)(p+1) = 0
p₁ = 2 atau p₂ = -1
(cos x = 2 tidak memenuhi)
sehingga,
cos x = -1
       x = 180⁰ + k.360⁰
diperoleh nilai x = 180⁰ atau himpunan penyelesaiannya (180⁰)

Baca Lainnya : PERSAMAAN TRIGONOMETRI DASAR 


Contoh 2
2 - 2cos² x = sin x atau 0⁰ ≤ x ≤ 360⁰

Alternatif penyelesaian:
2 - 2cos² x = sin x
2(1 - cos² x) = sin x
2sin² x = sin x
2sin² x - sin x = 0
sin x (2sin x - 1) = 0
sin x = 0 atau sin x = ½

a. sin x = 0
    x = 0⁰ + k.360⁰
    untuk k = 0 diperoleh x = 0⁰
    untuk k = 1 diperoleh x = 360⁰
    x = 180⁰ + k.360⁰
    untuk k = 0 diperoleh x = 180⁰
b. sin x = ½
    Kuadran I
    x = 30⁰ + k.360⁰
    untuk k 0 diperoleh x = 30⁰
    Kuadran II
    x = (180 - 30)⁰ + k.360⁰
    x = 150⁰ + k.360⁰
    untuk k = 0 diperoleh x = 150⁰
Himpunan penyelesaian dari persamaan di atas adalah (0⁰, 30⁰, 150⁰, 180⁰, 360⁰)

Setelah memahani, kerjakan soal berikut ini




Untuk materi lebih lengkapnya dapat didownload pada link berikut ini.

Label:

Komentar

  1. Unknown14 September 2021 pukul 20.38

    Hal : Persamaan Trigonometri Dasar 1
    Nama : Athaya jauza naswa
    Kelas : XI IPA 5
    Absen : 9
    Jawaban
    1. Sin 2x = sin 20°,0°≤x≤360°
    2x = 20 + k.360
    x = 10 + k.180
    K = 0 => 10+0.180 = 10
    K = 1 => 10 + 1. 180 = 190
    Hp ={ 10, 190}

    2. Cos x = cos 80⁰, 0°≤x≤720°
    x1 = 80° (k=0)
    x2= (-80) + k.360
    = (-80) + 360
    = 280
    Hp = { 80°, 280°}

    3. Tan 3x = tan 150°, 0°≤x≤360°
    3x = 150+k.360
    x = 50+k.360
    k=0 => x= 50°
    k=1 => x= 50°+ 1 . 360 =410 (tidak memenuhi)
    Hp = {50°}

    BalasHapus

Posting Komentar

Postingan Populer