Latihan Soal Materi Vektor Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI

1. Dalam matematika kita mengenal dua jenis besaran, yaitu skalar dan vektor. Skalar adalah besaran yang hanya ditentukan oleh nilai, sedangkan vektor adalah besaran yang ditentukan oleh nilai sekaligus arah. Berdasarkan tabel di bawah ini pilihlah mana yang merupakan contoh representasi dari sebuah vektor. 

   1	Pergeseran kapal sejauh 6 km ke utara dan 2 km ke barat
   2	Suhu tubuh seseorang setelah melakukan olahraga sebesar 380C
   3	Luas sebuah jajargenjang adalah 20 cm2
   4	Kereta api melaju dengan kecepatan 90 km/jam ke arah Selatan
   5	Jarak antara titik C ke titik D sebesar 1 km

2. Panjang vektor (atau magnitudo) adalah jarak dari titik pangkal ke titik ujung vektor, yang selalu bernilai positif dan dihitung menggunakan rumus Pythagoras Jika diketahui koordinat titik P(11,- 2) dan Q(5, 6) maka tentukan panjang vektor PQ.
3. Dua sahabat, Acong dan Bonit, memulai perjalanan dari lokasi berbeda. Acong bergerak dari titik A (1, 3) menuju titik B (8, 5). Di saat yang sama, Bonit bergerak dari titik C (6, 7) menuju titik D. Jika perpindahan Bonit dikatakan ekuivalen dengan perpindahan Acong, di manakah koordinat titik D?
4. Misalkan sebuah kecepatan angin yang diwakili oleh vektor u = (−3, 2) akan mendorong sebuah benda dari koordinat A(5, 2) menuju suatu koordinat B. Misalkan di koordinat B, terdapat kecepatan angin yang diwakili oleh vektor v = (2, 7) yang akan mendorong kembali benda tersebut menuju ke koordinat 𝐶. Tentukanlah koordinat C.
5. Vektor satuan adalah vektor yang memiliki magnitudo (panjang) tepat satu satuan dan berfungsi untuk menunjukkan arah suatu vektor. Dalam koordinat Kartesius, vektor satuan standar dinyatakan dengan i (arah sumbu x) dan j (arah sumbu y). Jika diketahui sebuah venda bergerak dengan vektor kecepatan a = 8i + 6j m/s², tentukanlah vektor satuan yang searah dengan vektor persepatan benda tesebut.
6. Di sebuah kawasan industri, terdapat dua gedung utama. Gedung P terletak pada koordinat (1, -2) dan Gedung Q terletak pada koordinat (6, 8). Untuk memenuhi kebutuhan air, sebuah bak penampungan air (titik A) akan dibangun di sepanjang jalur lurus yang menghubungkan Gedung P dan Gedung Q. Karena kebutuhan air di Gedung P lebih besar, maka titik A diletakkan sedemikian rupa sehingga perbandingan jarak PA : AQ adalah 2 : 3. Tentukanlah pada koordinat berapakah bak penampungan air (titik A) tersebut harus dibangun?
7. Diketahui |u| = 4 dan |v| = 3 serta sudut antara u dan v adalah 60⁰. Tentukanlah hasil operasi DOT a.b. 
8. Perkalian skalar dua vektor dalam bentuk komponen artinya adalah mengalikan setiap komponen antara vektor pertama dengan vektor kedua sehingga diperoleh rumus hasil kali skalar dua vektor a=a₁i+a₂j+a₃k dengan b=b₁i+b₂j+b₃k yaitu a.b=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃. Jika a=3i-j dan b=3i+6j maka tentukan hasil a.b.