Perbandingan Vektor (Vektor)

 

1. Konsep Dasar

Jika sebuah titik P terletak pada ruas garis AB, maka titik P membagi ruas garis tersebut dengan perbandingan tertentu, misalnya AP : PB = m : n.

Ada dua kondisi pembagian:

a. Membagi di Dalam: Titik P berada di antara A dan B. (Perbandingan m dan n keduanya positif)
    Contoh:

    AP : PB = 1 : 3

b. Membagi di Luar: Titik P berada di perpanjangan garis AB. (Salah satu nilai perbandingan negatif).

    Contoh:

AP : PB = -1 : 2

2. Rumus Koordinat Titik Pembagi

Jika diketahui titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka koordinat titik P(x_p, y_p) dapat dicari dengan rumus:

Atau dalam bentuk koordinat:

---

3. Contoh Soal dan Pembahasan

Persoalan:

Diberikan titik A(2, 5) dan B(9, -2). Titik P membagi AB dari dalam dengan perbandingan 3 : 4. Tentukan koordinat titik P!

Pembahasan:

Diketahui:

• A(2, 5) → x₁ = 2, y₁ = 5
• B(9, -2) → x₂ = 9, y₂ = -2
• Perbandingan m : n = 3 : 4

Langkah 1: Menghitung Koordinat x_p

Langkah 2: Menghitung Koordinat y_p

Kesimpulan:

Koordinat titik P yang membagi garis AB dengan perbandingan 3 : 4 adalah (5, 2).

---

4. Tips Menghafal

Untuk memudahkan mengingat rumus ini, ingatlah prinsip "Kali Silang":

• Angka perbandingan depan (m) dikalikan dengan titik belakang (B).
• Angka perbandingan belakang (n) dikalikan dengan titik depan (A).